ഗണിതവും മനുഷ്യനും സമൂഹവും

 a^2 – b^2 =……..

ബ ബ ബ ബാ……ഹേ 

“ഭൂഗോളത്തിന്റെ ഓരോ സ്പന്ദനവും കണക്കിലാണ്. Without Mathematics ഭൂമി വെറുമൊരു വട്ടപ്പൂജ്യം”

~ചാക്കോ മാഷ് 

രണ്ടാമത്തെ പീരീഡിന്റെ തുടക്കം. എന്നത്തേയും പോലെ ബോർഡിൽ നിരത്തി വെച്ചിരിക്കുന്ന സമവാക്യങ്ങളെ ലാകവത്തോടെ നോക്കികൊണ്ട് ലാസ്റ്റ് ബെഞ്ചിലിരിക്കുന്ന അർജുൻ ചോദിച്ചു.”മാഷേ, എന്തിനു വേണ്ടിയാണ് ഈ സമവാക്യങ്ങളും അവയുടെ ഉത്തരങ്ങളുമെല്ലാം ഞങ്ങൾ പഠിക്കുന്നത്. ഇവയൊന്നും ജീവിതത്തിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നേ ഇല്ലല്ലോ”.... ആ സംശയത്തിന് മറുപടിയെന്നോണം മാഷ് ഒരു ചോദ്യം അങ്ങോട്ടു ചോദിച്ചു. “ഞാൻ ഈ ബോർഡിൽ എഴുതിയിരിക്കുന്ന സമവാക്യം നിങ്ങളുടെ ദൃഷ്ടിയിൽ നിന്ന് എത്ര അകലത്തിലാണ് “. ഈ ഒരു ചെറിയ കാര്യത്തിൽ നിന്ന് വ്യക്തമാണ് ഗണിതത്തിന്റെ ഉപയോഗങ്ങൾ.

ഗണിതം മനുഷ്യചരിത്രത്തിന്റെ ആദ്യകാലങ്ങളിൽ നിന്ന് തന്നെ നമ്മുടെ ജീവിതത്തിന്റെ ഭാഗമായിരുന്നു. ആദിമ മനുഷ്യർക്ക് ഗണിതം അവരുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ അത്യാവശ്യമായിരുന്നു. അവർക്ക് വസ്തുക്കളെ എണ്ണേണ്ടിയിരുന്നു, അളവുകൾ കണക്കാക്കേണ്ടിയിരുന്നു, സമയം നിർണയിക്കേണ്ടിയിരുന്നു.ആദിമ മനുഷ്യർക്ക് വേട്ടയും മത്സ്യബന്ധനവും അവരുടെ ജീവിതത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനമായിരുന്നു.അവർക്ക് വിളകൾ നടാൻ സ്ഥലം അളക്കേണ്ടിയിരുന്നു, വിളകൾ വളരുന്നതിനുള്ള സമയവും വിളകൾ വിളവെടുക്കാനുള്ള സമയവും

നിർണയിക്കേണ്ടിയിരുന്നു.അതുപോലെ ആദിമ മനുഷ്യർ വ്യാപാരം ചെയ്തിരുന്നു. അവർക്ക് വസ്തുക്കളെ എണ്ണിതിട്ടപ്പെടുത്താനും അളവുകൾ കണക്കാക്കാനും വിലനിർണയിക്കാനും ഗണിതം ആവശ്യമായിരുന്നു. അവർക്ക് വീടുകൾ നിർമ്മിക്കാൻ സ്ഥലം അളക്കേണ്ടിയിരുന്നു.

ആദിമ മനുഷ്യർ ഗണിതം ഉപയോഗിച്ചിരുന്ന രീതികൾ ലളിതമായിരുന്നു. അവർ എണ്ണൽ സംഖ്യകൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു, അളവുകോലുകൾ ഉപയോഗിച്ചിരുന്നു,സൂര്യനെ ഉപയോഗിച്ച് സമയം നിർണയിച്ചിരുന്നു.സമയം കടന്നുപോയപ്പോൾ, ഗണിതം കൂടുതൽ സങ്കീർണമായിത്തീർന്നു. ബാബിലോണിയക്കാർ, ഈജിപ്ത്യർ, ഗ്രീക്കുകൾ എന്നിവർ ഗണിതത്തിൽ വലിയ സംഭാവനകൾ നൽകി. പൈതഗോറസ്, യൂക്ലിഡ്, ആർക്കിമീഡസ് തുടങ്ങിയ ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർ ഗണിതത്തിന്റെ വളർച്ചയ്ക്ക് നിർണായകമായി.

ഗണിതം, അത് ഒരു വിഷയമായി നാം പഠിക്കുന്നത് മാത്രമല്ല, നമ്മുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിന്റെ ഓരോ മൂലകത്തിലും സജീവമായി നിലനിൽക്കുന്നു. ഭക്ഷണം പാചകം ചെയ്യുന്നതിനുമുതൽ യാത്ര പോകുന്നതുവരെ, ഗണിതം നമ്മെ അനന്തമായ രീതികളിൽ അനുഗമിക്കുന്നു.ഒരു പാചകം തയ്യാറാക്കുന്നതിന് അളവുകളും അനുപാതങ്ങളും ഉപയോഗിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അരിയുടെ അളവ്, വെള്ളത്തിന്റെ അളവ്, മുളകിന്റെ അളവ് തുടങ്ങിയവയെല്ലാം ഗണിതത്തിന്റെ ഉപയോഗമാണ്. ദൂരം,വേഗത,സമയം,നാവിഗേഷൻ സിസ്റ്റങ്ങൾ, മാപ്പുകൾ,ബാങ്കിംഗ്, വായ്പകൾ, നിക്ഷേപങ്ങൾ, ബില്ലുകൾ,പലിശ നിരക്കുകൾ, തുടർച്ചയായ പേയ്മെന്റുകൾ,കെട്ടിടങ്ങൾ, പാലങ്ങൾ, റോഡുകൾ എന്നിവയുടെ അളവുകൾ, രൂപകൽപ്പന, ഭാരം കണക്കാക്കൽ എന്നിവയെല്ലാം ഗണിതത്തിന്റെ ഉപയോഗം വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയും.

 ഭൗതികശാസ്ത്രം, രസതന്ത്രം, ജീവശാസ്ത്രം, ഭൂമിശാസ്ത്രം തുടങ്ങിയ ശാസ്ത്രശാഖകളിലെല്ലാം ഗണിതം അടിസ്ഥാനപരമാണ്. ഡാറ്റ വിശകലനം, മോഡലിംഗ്, പ്രവചനം എന്നിവയിലും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പങ്ക് വളരെ വലുതാണ്.

Konigsberg bridge problem എന്നത് ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ(Graph Theory) ഒരു പ്രശ്നമാണ്. ഈ പ്രശ്നം 18th നൂറ്റാണ്ടിൽ പ്രസിദ്ധമായി. കോണിഗ്സ്ബർഗ് എന്ന നഗരത്തിൽ ഒരു നദി ഒഴുകുന്നുണ്ടായിരുന്നു. ഈ നദിയിൽ ഒരു ദ്വീപ് ഉണ്ടായിരുന്നു. ഈ ദ്വീപും നഗരത്തിന്റെ ഇരു കരകളും എട്ടു പാലങ്ങൾ കൊണ്ട് ബന്ധിപ്പിച്ചിരുന്നു.അവിടുത്തെ ജനങ്ങൾക്കിടയിൽ ഒരു പ്രശ്നം ഉടലെടുത്തു.”ഒരു വ്യക്തിക്ക് ഈ എട്ടു പാലങ്ങളും കടന്ന്, ഓരോ പാലവും ഒരിക്കൽ മാത്രം കടന്ന്, തുടങ്ങിയ സ്ഥലത്തേക്ക് മടങ്ങിപ്പോകാൻ കഴിയുമോ?”

ഈ പ്രശ്നത്തെ ഗ്രാഫ് സിദ്ധാന്തത്തിൽ ഒരു ഗ്രാഫ് ഉപയോഗിച്ച് വിശകലനം ചെയ്യാം. ദ്വീപ്, നഗരത്തിന്റെ ഇരു കരകളും, പാലങ്ങളും ഗ്രാഫിലെ vertices and edges ആയി പ്രതിനിധീകരിക്കാം.

ഈ ഗ്രാഫിന്റെ ഓരോ vertex-നും അതിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന edge-കളുടെ എണ്ണം ഇരട്ടസംഖ്യയാണെങ്കിൽ മാത്രമേ ഈ പ്രശ്നത്തിന് ഒരു പരിഹാരമുള്ളൂ.

പക്ഷേ,കോണിഗ്സ്ബർഗ് പാലം പ്രശ്നത്തിന്റെ ഗ്രാഫിൽ ഓരോ vertex -നും അതിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന edge-കളുടെ എണ്ണം ഇരട്ടസംഖ്യയല്ല. അതിനാൽ, ഈ പ്രശ്നത്തിന് ഒരു പരിഹാരമില്ല.ഈ ഒരു പ്രശ്നത്തിൽ നിന്നാണ് graph theory ഉത്ഭവിക്കുന്നത്. ഇപ്പോൾ നമ്മുടെ നിത്യ ജീവിതത്തിൽ graph theory ഒരു സുപ്രധാന പങ്ക് വഹിക്കുന്നുണ്ട്.ഇന്ന് നാം ഉപയോഗിക്കുന്ന ലോകമെമ്പാടും പടർന്നു കിടക്കുന്ന നെറ്റ്‌വർക്ക്, അതാണ് ഏറ്റവും വലിയ ഗ്രാഫ്.

ഗണിതം എന്നത് പ്രാകൃതിക ലോകത്തിലെ ക്രമങ്ങളെയും ഘടനകളെയും അനന്തരീക്ഷത്തിലെ ആശയങ്ങളെയും വിശ്വസനീയമായ രീതിയിൽ അന്വേഷിക്കുന്ന ഒരു ശാസ്ത്രമാണ്. ഇതിന് നിരവധിയായ ശാഖകൾ ഉണ്ട്.

Real Analysis, ഗ്രീക്കുകാർ ആരംഭിച്ച ഈ ശാഖ, പിന്നീട് Newton, Leibniez തുടങ്ങിയവരുടെ കൈകളിലൂടെ വളർന്നു.ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സാമ്പത്തികം, കാലാവസ്ഥാ നിർണ്ണയം തുടങ്ങിയ മേഖലകളിൽ ഈ ഗണിത ശാഖ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.Complex Analysis, 18-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ Euler, Caushy തുടങ്ങിയവർ വികസിപ്പിച്ചു. ഇന്ന് ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സിഗ്നൽ പ്രോസസിംഗ്, നിയന്ത്രണ സിസ്റ്റങ്ങൾ എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.Linear Algebra, ഗ്രീക്കുകാർ, ചൈനീസ്, ഇന്ത്യക്കാർ എന്നിവർ ആരംഭിച്ച ഈ ശാഖ 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ വളർന്നു.കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സ്, ക്രിപ്റ്റോഗ്രാഫി, ഡാറ്റാ സയൻസ്, എഞ്ചിനീയറിംഗ് എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.Abstract Algebra,19-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ ഗാളോയ്സ്, കാനർ തുടങ്ങിയവർ വികസിപ്പിച്ചു.കോഡിംഗ്, ക്രിപ്റ്റോഗ്രാഫി, കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.Differential Geometry, ഗ്രീക്കുകാർ, Gauss, Reimann തുടങ്ങിയവർ ആരംഭിച്ച ഈ ശാഖ 19-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ വളർന്നു.ഭൗതികശാസ്ത്രം, ജ്യോതിശാസ്ത്രം, കമ്പ്യൂട്ടർ ഗ്രാഫിക്സ് എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.Integral Calculus, ന്യൂട്ടൺ, ലൈബ്നിസ് എന്നിവർ 17-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ വികസിപ്പിച്ചു.ഭൗതികശാസ്ത്രം, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സാമ്പത്തികം, കാലാവസ്ഥാ നിർണ്ണയം തുടങ്ങിയ മേഖലകളിൽ വ്യാപകമായി ഉപയോഗിക്കുന്നു.

Discrete Mathematics, പ്രാചീന കാലത്തുനിന്നു തന്നെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഭാഗമായിരുന്നു.കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ്, ഗ്രാഫ് തിയറി, ക്രിപ്റ്റോഗ്രാഫി, കോമ്പിനേറ്റോറിയൽസ് എന്നിവയിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു.Probability and Statistics, 17-ാം നൂറ്റാണ്ടിൽ പാസ്കൽ, ഫെർമറ്റ് തുടങ്ങിയവർ വികസിപ്പിച്ചു.പുരാതന കാലം മുതൽക്കേ ജനസംഖ്യ കണക്കാക്കുന്നതിനും ജനനമരണ നിരക്ക് കണക്കാക്കാനും അത് രേഖപ്പെടുത്താനും അങ്ങനെ തുടങ്ങി സാമ്പത്തികം, സോഷ്യൽ സയൻസ്, മെഡിസിൻ, പോളിംഗ്, ഗെയിം തിയറി എന്നിവയിൽ എല്ലാം ഉപയോഗിച്ചു വരുന്ന ഒരു ശാഖയാണിത്.

സംഗീതം, മനുഷ്യനെ ആവേശിപ്പിക്കുന്ന ഒരു കലയാണ്. അതിന്റെ ഈണങ്ങളും താളങ്ങളും നമ്മുടെ ഹൃദയത്തെ സ്പർശിക്കുന്നു. എന്നാൽ, ഈ കലയ്ക്കും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിനും ഇടയിൽ ഒരു അവിശ്വസനീയമായ ബന്ധം ഉണ്ട്.

ഗണിതവും സംഗീതവും. “സ്ട്രിംഗുകളുടെ ഹമ്മിംഗിൽ ജ്യാമിതിയുണ്ട്, ഗോളങ്ങളുടെ അകലത്തിൽ സംഗീതമുണ്ട്.” എണ്ണൽ, താളം, സ്കെയിലുകൾ, ഇടവേളകൾ, പാറ്റേണുകൾ, ചിഹ്നങ്ങൾ, ഹാർമോണികൾ, സമയ ഒപ്പുകൾ, ഓവർടോണുകൾ, ടോൺ, പിച്ച്. സംഗീതജ്ഞരുടെ നൊട്ടേഷനുകളും സംഗീതജ്ഞർ നിർമ്മിച്ച ശബ്ദങ്ങളും ഗണിതശാസ്ത്രവുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.സംഗീത സിദ്ധാന്തം, സംഗീത സോഫ്റ്റ്വേർ, സംഗീത ഉപകരണങ്ങൾ എന്നിവയിലെല്ലാം ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനം ഉപയോഗപ്പെടുത്തുന്നുണ്ട്.സംഗീതവും ഗണിതവും തമ്മിലുള്ള പരസ്പരബന്ധം വളരെ ആഴമുള്ളതാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രം സംഗീതത്തിന് അടിസ്ഥാനം നൽകുന്നതിനൊപ്പം, സംഗീതവും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ സൗന്ദര്യത്തെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു. ഈ രണ്ട് ശാസ്ത്രങ്ങളും മനുഷ്യന്റെ ഭാവനയെയും പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നു.

ഗണിത വിദ്യാഭ്യാസം മനുഷ്യരുടെ യുക്തിബോധം വളർത്തുന്നതിനും പ്രശ്നപരിഹാര കഴിവുകൾ വികസിപ്പിക്കുന്നതിനും സഹായിക്കുന്നു.സാമ്പത്തിക- സാങ്കേതിക വികസനത്തിൽ ഗണിതം നിർണായകമാണ്. കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ്, എഞ്ചിനീയറിംഗ്, റോബോട്ടിക്സ് തുടങ്ങിയ മേഖലകളിൽ ഗണിതശാസ്ത്രം അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്.അതുകൊണ്ട് തന്നെ ഗണിതം മനുഷ്യ സമൂഹത്തിന്റെ ഭാവിയിൽ ഒരു നിർണായക പങ്ക് വഹിക്കും. അതിന്റെ വളർച്ചയും അതിന്റെ മനുഷ്യനും സമൂഹവുമായുള്ള ബന്ധവും ഭാവിയിൽ കൂടുതൽ ശക്തമാകുമെന്ന് പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

Ramsheena. K. T, Assistant Professor of Mathematics, Al Shifa College of Arts and Science, Kizhattoor, Perinthalmanna